A. Sistem bilangan
Sistem bilangan desimal adalah sistem bilangan yang menggunakan simbol angka 0 sampai 9 Kamu sudan sering menggunakana sistem ini dalam kehidupan sehari-hari Sistem bilangan ini dapat bekerja dengan baik untuk kehidupan manusia Namun, ketika digunakan dalam sistem komputer sistem bilangan desimal tidak dapat bekerja dengan baik Oleh karenanya dikembangkan sistem bilangan yang lain seperti sistem bilangan biner heksadesimal, dan oktal Sistem bilangan ini digunakan dalam berbagai pengkodean di sistem komputer Pada subbab ini akan dijelaskan cara sistem bilangan-sistem bilangan tersebut digunakan
Sistem bilangan Desimal
Sistem bilangan desimal merupakan sistem bilangan yang kita gunakan sehari-hari dan digunakan dalam perhitungan aritmetika Sistem desimal dikenal juga dengan sistem bilangan berbasis 10. dengan masing-masing angka (digit) dapat memilio 10 nilai yang berbeda, yaitu nilai 0 sampai 9 Sebagai sistem bilangan yang berbasis 10, setiap angka mewakili bilangan pangkat 10 Dengan kata lain, angka pertama mewakili bilangan 10, angka kedua mewakili 10 angka ketiga mewakili 10 dan seterusnya Jadi jika kita memiliki bilangan yang terdiri dari 6 angka 387.502 bilangan ini dapat diterjemahkan menjadi
2 x 102 x 1-2
0 x 100 x 10 = 0
5 x 105 x 100 = 500
7 x 10 = 7 x 1000 = 7,000
8 x 10 8 x 10.000 = 80.000
3 x 10 = 3 x 100.000 = 300,000 Jika dijumlahkan akan menjadi 2 + 0 + 500-7000+ 80.000 + 300.000 = 387.502
Sistem bilangan desimal tidak digunakan dalam sebuah sistem komputer. Namun, kamu perlu paham sistem bilangan ini agar dapat memahami berbagai sistem bilangan lain (bilangan biner heksadesimal, dan oktall dengan mudah.
Sistem bilangan Biner
Sistem bilangan biner adalah sistem bilangan yang digunakan dalam sebuah sistem komputer untuk berkomunikasi Sistem bilangan ini hanya terdiri atas bilangan 0 dan 1 Sistem bilangan biner dikenal juga dengan sistem bilangan berbasis 2. dengan masing-masing angka dapat memiliki 2 nilai yang berbeda, yaitu nilai 0 dan 1. Pada sistem bilangan berbasis 2 setiap angka mewakili pangkat 2. Angka pertama mewakili 2", angkat kedua mewa angka ketiga mewakili 2 dan seterusnya Sebagai contoh, jika memiliki bilangan 110101, maka bilangan ini dapat dikonversi ke bilang berbaris 10 dengan cepat sebagai berikut.
1 x 20 = 1 x 1 = 1
0 X 21 = 0 x 2 = 0
1 x 22 = 1 x 4 = 4
0 x 23 = 0x8 = 0
1 x 24 = 1 x 16 = 16
1 x 25 = 1 x 32 = 32
Jika dijumlah, akan menjadi 1 + 0 + 4 + 0 + 16 + 32 = 53 Jadi bilangan 110101, (dibaca basis dual mempunyai nilai yang sama dengan bilangan 53 10 (dibaca basis sepuluh)
a. Konversi Bilangan Desimal ke Biner Kamu dapat mengubah bilangan desimal menjadi bilangan
biner dengan menggunakan dua cara berikut
1) Melakukan pembagian dua Mengubah bilangan desimal menjadi bilangan biner dengan cara pembagian 2 dilakukan dengan melakukan pembagian 2 secara berulang dan menghitung nilai sisa dari setiap pembagian tersebut sampai akhirnya hasil pembagian bernilai 0Sebagai contoh, misalkan kita ingin mengonversi bilangan 1123 10 K bilangan binerHal ini dapat dilakukan dengan cara berikut
123+2 61 sisa 1 (bilangan ke 1 dari kanan)
61-2-30 sisa 1 (bilangan ke 2 dari kanan)
30-2 15 sisa 0 (bilangan ke 3 dari kanan)
15-2-7 sisa 1 (bilangan ke 4 dari kanan)
7-2-3 sisa 1 (bilangan ke 5 dari kanan)
3-2-1 sisa 1 (bilangan ke 6 dan 7 dari kanan) Pembagian selesai ketika nilainya sudah lebih kecil dari 2 Selanjutnya kamu dapat menyusun sisa hasil bagi dari kanan ke kini dikuti hasil bagi terakhir jadi hasil konversi bilangan 123 10 ke bilangan biner adalah 1111011
2) Menggunakan akar pangkat dua terbesar
Mengunakan akar pangkat dua terbesar dilakukan dengan cara mencari akar pangkat dua terbesar yang nilainya sama atau lebih kecil dari bilangan desimainyaSebagai contoh, misalkan kita ingin menkonversi bilangan 98 = ke dalam bentuk bilangan biner, maka langkah-langkah untuk melakukannya adalah sebagai berikut
(1) Buatlah tabel 2 baris dan 8 kolom seperti yang ditunjukkan oleh Tabel 3.1 berikut, kemudian kosongkan baris pada baris bilangan biner
3. Sistem Bilangan Heksadesimal
Sistem bilangan heksdesimal digunakan pada beberapa bagian di sistem komputer, seperti pada sistem pengalamatan memori 16 bit atau lebih dan sistem pengkodean warna-warna yang telah menggunakan sistem 16 bit atau lebih Sistem bilangan heksadesimal dikenal juga dengan sistem bilangan berbasis 16. dengan masing-masing angka (digit) dapat memiliki 16 nilai yang berbeda, yaitu nilai 0 sampai 9 ditambah A, B, C, D, E, dan F Dalam sistem bilangan heksadesimal, nilai 10, 11, 12, 13, 14, dan 15 digantikan dengan nilai A, B, C, D, E, dan F.
Sebagai sistem bilangan yang berbasis 16setiap ang mewakili pangkat 16 Dengan kata lainangka pertama mewakili 16 angka kedua mewakili 16, angka ketiga mewakil 16 dan seterusnya. Jadi jika kita memiliki bilangan 43A6F maka bilangan ini dapat dikonversi menjadi bilangan desimal dengan cara berikut.
F * 16 ^ 2 = 15 * 1 = 15 (Catatan F15)
6 * 16 ^ 3 = 6 * 16 = 96 A * 16 ^ 2 = 10 * 256 = 2560 3 * 16 ^ 2 = 3 * 4.096 = 12.288 4 * 16 ^ 4 = 4 * 65536 = 262144
Jika dijumlah akan menjadi 15 + 96 + 2.56 + 12288 + 262 144 277 103 Jadi bilangan 43A6F sama dengan bilangan 277105 10
a. Konversi Bilangan Desimal ke Heksadesimal
Konversi bilangan desimal menjadi bilangan heksadesimal
dapat dilakukan dengan dua cara berikut
1) Melakukan pembagian 16 Mengubah bilangan desimal menjadi bilangan
heksadesimal dengan cara pembagian 16 dilakukan dengan melakukan pembagian 16 secara berulang dan menghitung nilai sisa dari setiap pembagian tersebut sampai akhirnya has pembagian lebih kecil dari 16. Sebagai contoh, misalkan kita ingin menghitung nilai bilangan heksadesimal dari bilangan 3 926 10 Cara mengonversinya adalah sebagai berikut.
3.926 16245 sisa 6 (bilangan ke 1) 245-16 15 sisa 5 (bilangan ke 2 dan 3)
(catatan bilngan 15 10 sama dengan bilngan F_{16} ) Selanjutnya susun hasil pembagian terakhir dari kanan dan sisa di akhir bilangansehingga akan diperoleh bilangan ( 15 10 )56 10 atau
F56, Jadi, bilangan 3926, sama dengan bilangan F56 iL 2) Menggunakan akar pangkat 16 terbesar
Mengunakan akar pangkat enambelas terbesar dilakukan dengan cara mencari akar pangkat enambelas terbesar yang nilainya sama dengan atau lebih kecil dari bilangan desimalnya Sebagai contohmisalkan kita ingin mengubah bilangan 167.585 ke dalam bentuk bilangan heksadesimalmaka langkah-langkah untuk mengonversinya adalah sebagai berikut
(1) Buatlah tabel 2 baris dan 6 kolom seperti yang ditunjukkan oleh Tabel 33 Kosongkan bans pada baris bilangan heksadesimal
b. Konversi Bilangan Heksadesimal ke Biner dan Biner ke Heksadesimal
Konversi dan bilangan biner menjadi bilangan heksadesimal dapat dilakukan dengan membagi masing-masing bilangan biner menjadi kelompok yang terdiri dari 4 digit Sebagai contoh, bilangan
biner 10101110, jika dikonversi menjadi bilangan heksadesimal
akan menjadi
1110 = (1 x 2) + 1 x 2) + (1 x 2) + (0 x 20) = 14
1010(1 x 2) + (0 x 2) + (1 x 2) + (0 x 2°) = 10
Oleh karena 14- E dan 10,, = A jadi bilangan 10101110, sama dengan bilangan EA Sebaliknya jika ingin mengkonversi bilangan heksadesimal menjadi bilangan biner, kita dapat melakukan proses kebalikan dan cara di atas Setiap angka di bilangan heksadesimal dikonversi menjadi 4 digit bilangan biner Sebagai contoh bilangan F96
dapat dikonversi dengan cara berikut
Konversi angka F atau 15 ke bilangan biner
15 d-bagi 2 hasilnya 7 sisa 1 7 dibagi 2 hasilnya 3 sisa 1
3 dibagi 2 hasilnya 1 sisa 1 Jadi, bilangan F dalam bilangan heksadesimal menjadi 1111
dalam bilangan biner
Konversi angka 9 ke bilangan biner 9 dibagi 2 hasilnya 4 sisa 1 4 dibagi 2 hasilnya 2 sisa 0
2 dibagi 2 hasilnya 1 sisa 0
Jadi bilangan 9 dalam bilangan heksadesimal menjadi 1001 dalam bilangan biner
Konversi angka 6 ke bilangan biner
6 dibagi 2 hasilnya 3 sisa 0 3 dibagi 2 hasilnya 1 sisa 1
Jadi bilangan 6 dalam bilangan heksadesimal menjadi 0110 dalam bilangan biner (digit ke 4 menjadi nol karena telah selesal di digit ke 3)
Jadi bilangan F96, jika dikonversi menjadi bilangan biner
adalah 111110010110,
4. Sistem Bilangan Oktal
Sistem bilangan oktal dikenal juga dengan sistem bilangan berbasis 8, jadi masing-masing posisi (digit) dapat memiliki kemungkinan 8 nilai yang berbeda, yaitu nilai 0 sampai 7 Sistem bilangan oktal digunakan secara luas di berbagai sistem komputer seperti UNIVAC, PDP-8, ICL 1900 dan mainframe 1BM yang menggunakan sistem 6-bit 12-bit, 24-bit dan 36-bit Sistem komputer tersebut menggunakan sistem bilangan oktal karena sistem bilangan oktal merupakan sistem bilangan yang ideal untuk menyingkat sistem bilangan biner Sistem bilangan oktal dapat digunakan untuk mewakili bilangan biner ketika bilangan biner dikelompokkan dalam kelompok tiga digit (angka)
Sebagai sistem bilangan yang berbasis 8, maka setiap angka mewakili bilangan pangkat 8 Jadi, jika kita memiliki bilangan 175.432 bilangan ini dapat dikonversi menjadi bilangan desimal sebagai berikut
2 * 8 deg = 2 * 1 = 2 3 * 8 ^ 1 = 3 * 8 = 24
4B ^ 2 = 4 * 64 = 256
5 * 8 ^ 3 = 5 * 512 = 2.56 7 * 8 ^ 4 = 7 * 4096 = 28.672
1 * 8 ^ 5 = 1 * 32768 =32 768
Jika dijumlah akan menjadi 2 + 24 + 256 + 2560 + 28.672 +32 768 64 282. Jadi, bilangan 175.432 u mempunyai nilai yang sama dengan bilangan 64 282
a. Konversi Bilangan Desimal ke Oktal
Konversi bilangan desimal menjadi bilangan oktal dapat
dilakukan dengan dua cara.
1) Melakukan pembagian 8
bilangan desimal menjadi bilangan oktal dengan cara pembagian 8 dilakukan dengan melakukan pembagian 8 secara berulang dan menghitung nilai pembagian terakhir dan sisa dari setiap pembagian tersebut sampai akhirnya hasil pembagian lebih kecil dari 8. Sebagai contohmisalkan kita ingin menghitung nilai bilangan oktal dari bilangan desimal 17645Hal ini dapat dilakukan sebagai berikut
17.645-82205 sisa 5
2.205-8275 sisa 5
275-8=34 sisa 3 34 8 4 sisa 2
Oleh karena hasil pembagian terakhir 4 sudah lebih kecil dari 8. pembagian sudah dapat dihentikan. Jadi hasil konversi dari 17.645 I0 ke bilangan oktal adalah 42355
2) Menggunakan akar pangkat delapan terbesar
Mengunakan akar pangkat delapan terbesar dilakukan dengan cara mencari akar pangkat delapan terbesar yang nilainya sama atau lebih kecil dari bilangan desimalnya Sebagai contoh, kita ingin mengonversi bilangan 427 10 ke dalam bentuk bilangan oktal langkah-langkah untuk mengonversinya adalah sebagai berikut.
b. Konversi Bilangan Oktal ke Biner dan Biner ke Oktal
Seperti yang telah dibahas sebelumnya, konversi dari bilangan biner menjadi bilangan oktal dapat dilakukan dengan membagi masing-masing bilangan biner menjadi kelompok yang terdiri dari 3 digit. Sebagai contoh, bilangan biner 101110 jika dikonversi
menjadi bilangan oktal akan menjadi 110 = (1 * 2 ^ 2) + (1 * 2 ^ 6) + (0 * 2 ^ 6) = 6 101 = (1 * 2 ^ 2) + (0 * 2 ^ 1) + (1 * 2 ^ 6) = 5
Jadi, bilangan 101110, dalam bilangan biner sama dengan bilangan 56 u dalam bilangan oktal Sebaliknyajika ingin mengknversi bilangan oktal menjadi bilangan binerkita dapat melakukan proses kebalikan dari cara di atas. Setiap angka di bilangan oktal dikonversi menjadi 3 digit bilangan biner. Sebagai contoh, bilangan 65, dapat dikonversi dengan cara berikut.
Konversi angka 6 ke bilangan biner
6 dibagi 2 = 3 sisa 0
3 dibagi 2 = 1 sisa 1
Jadi bilangan 6, menjadi 110, Konversi angka 5 ke bilangan biner
5 dibagi 2 = 2 sisa 1
2 dibagi 2 = 1 sisa 0
5, menjadi 101,2
Jadi bilangan
Jadi, bilangan 65, jika dikonversi menjadi bilangan biner adalah 1101012
B. Sistem Pengkodean
Kamu sudah mengenal dan memahami berbagai sistem bilangan yang dibahas di subbab sebelumnya. Berikutnya, akan dijelaskan berbagai sistem pengkodean yang digunakan di sistem komputer Sistem pengkodean tersebut digunakan dengan menggunakan
dasar sistem bilangan yang sudah dijelaskan di subbab sebelumnya 1. Sistem Pengiriman Pesan dan Perintah
Komputer bekerja dengan cara memproses perintah dalam bentuk bit (binary digit). Seperti yang telah dijelaskan di subbab sebelumnya, bit hanya dapat mempunyai dua kemungkinan nilai, yaitu 0 dan 1 Kedua nilai tersebut mewakili keadaan ada atau tidaknya arus listrik (ON/OFF) di dalam sebuah rangkaian listrik Bit-bit yang ada disimpan di memori menggunakan kapasitor-
kapasitor yang berfungsi untuk menentukan ada atau tidaknya arus
listrik. Arus listrik menentukan muatan dari setiap bit yang akan
menentukan nilai bit (0 atau 1)
Setiap bit dalam sebuah byte akan diberi nilai yang akan menentukan nilai di satu byte memori Sebagai contoh, misalkan sebuah byte ingin menyimpan sebuah pesan, yaitu huruf kapital "A Mengacu kepada standar ASCII kode untuk huruf A adalah 65, Jika ASCII kode tersebut dikonversi ke dalam bilangan biner. maka akan menjadi 01000001, Oleh karena itu, masing-masing bit dalam memori yang menyimpan huruf "A" akan bernilai seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 31
Dengan menggunakan sistem bilangan biner untuk mengirimkan perintah dan data, komputer data bekerja. Pengiriman perintah dan data tersebut dapat dilakukan dengan menggunakan jutaan rangkaian yang dimiliki oleh komputer.
2. Sistem Pengalamatan Memori
Memori komputer dapat diibaratkan sebagai ruang penyimpanan, yang digunakan untuk menyimpan data-data. Setiap ruangan mempunyai kemampuan untuk menyimpan data sebesar 1 byte. Satu byte terdiri atas delapan bit dengan setiap bit dapat memiliki nilai 0 atau 1. Setiap byte memori dapat menyimpan sebuah karakter. Jika komputer harus menyimpan data yang mempunyai tipe data yang besar, maka data tersebut akan ditempatkan di beberapa byte di memori.
Untuk mengakses data-data yang disimpan di memori, komputer menggunakan pointer Pointer tersebut merupakan penunjuk dalam bentuk alamat Dengan kata lain data-data yang ada di memori diakses dengan menggunakan alamat dari memori yang ditempati
Komputer menggunakan sistem bilangan heksadesimal sebagai sistem pengkodean alamat memori Sistem pengkodean alamat memon terdiri dari dua bagian. Bagian pertama merupakan alamat segmen dan bagian kedua merupakan alamat ofset. Sebagai contoh, alamat memori C0017 menunjukkan bahwa alamat memori yang dimaksud mempunyai alamat segmen C001 dan alamat ofset adalah 7 Alamat ofset dapat terdiri dari empat digit bilangan heksadesimal
Untuk mendapatkan alamat aktual (fisik) dari memori, dapat dilakukan dengan menjumlahkan alamat segmen dengan alamat ofset dalam format heksadesimal Tabel 37 menunjukkan bagaimana menentukan alamat aktual dari alamat memori
3. Sistem Pengkodean Teks
Komputer selalu bekerja menggunakan sistem binari, dengan perintah dan data dikodekan dalam bentuk biner 0 dan 1. Semua perintah dan data merupakan kombinasi dari angka 0 dan 1. Untuk data data yang berupa teks, komputer menggunakan sistem pengkodean ASCII Sistem pengkodean ASCII merupakan sistern pengkodean standar yang digunakan untuk mewakili karakter- karakter pada perangkat elekronik
ASCII merupakan singkatan dari American Standard Code for Information Interchange" ASCII adalah sistem pengkodean 7-bit. yang artinya ada sistem pengkodean ini dapat mengkodekan 128 karakter. ASCII terdiri dari 33 karakter yang tidak dapat dicetak (non-printable) dan 95 karakter yang dapat dicetak termasuk huruf-huruf tanda baca, angka, dan karakter kontrol
Karakter yang dikodekan oleh ASCII dapat dibedakan menjadi beberapa kelompok, di antaranya sebagai berikut.
a. Karakter kontrol
Karakter kontrol adalah karakter-karakter yang tidak dapat dicetak dan digunakan untuk mengirimkan perintah-perintah misalnya perintah yang dikirimkan dari PC ke printer. Karakter kontrol ini diadopsi dari teknologi telegram Dengan menggunakan karakter kontrol kita dapat menambahkan tab-tab paragraf baru. dan lain-lain. Saat ini, kebanyakan karakter kontrol, sudah tidak digunakan. Karakter ini dikodekan dengan nomor 0, sampai 31, dan 127
Karakter angka terdiri atas karakter angka 0 sampai 9. Karakter angka dikodekan dengan angka 30,, sampai 39,0 10
b. Karakter huru!
Karakter huruf terdiri atas dua blok. Blok pertama terdiri atas huruf kapital dan blok kedua terdiri atas huruf kecil. Karakter huruf kapital dikodekan dengan nomor 65, sampai 90 sedangkan huru kecil dikodekan dengan nomor 61, sampai 122.
c. Karakter khusus
Karakter-karakter khusus ini mencakup semua karakter- karakter yang dapat dicetak, yang bukan huruf-huruf dan angka-angka. Karakter tersebut terdiri atas karakter dalam bidang teknik, matematika, tanda kutip, ampersand (6), tanda tanya, spasi, dan lain-lain. Karakter-karakter ini dikodekan pada nomor 32, sampai 47, 58, sampai 64, 91, sampai 960 dan 123, sampai 126,0
4. Sistem Pengkodean Warna
Komputer menggunakan sistem pewarnaan RGB atau red green, blue Ketiga warna ini disebut dengan warna dasar Artinya, semua warna dapat diperoleh dengan mengombinasi Jetiga warna tersebut dengan komposisi yang tepat Oleh Jarena itu, banyak program komputer menggunakan sistem RGB untuk memilih komposisi warna. Misalnya, Microsoft Excel Word, dan Powerpoint menggunakan sistem RGB untuk mewarnai huruf, tabel, dan sebagainya
Komputer menggunakan sistem bilangan heksadesimal sebagai label pada kode warna. Dalam bahasa pemrograman web seperti HTML dan CSS, setiap warna terdiri atas kode-kode 6 digit bilangan heksadesimal Sebagai contoh, kode #0000FF digunakan untuk kode warna biru. Kode wama #000000 dan #FFFFFF berturut-turut digunakan untuk kode warna putih dan hitam Tanda hashtag (#) digunakan untuk menandakan bahwa karakter selanjutnya merupakan kode heksadesimal. Pada kode warna di atas, dua digit pertama mewakili jumlah warna merah, dua digit di tengah mewakili warna hijau dan dua digit terakhir menunjukkan komposisi warna biru. Jika ngin mendapatkan warna yang dominan ke warna tertentu, maka nilai digit untuk warna tersebut ditentukan lebih tinggi Sebagai contoh, untuk mendapatkan dominan warna merah, maka kita dapat memilih kode warna #FF0101
Sebagai sistem yang perigkodeannya menggunakan bilangan heksadesimal, maka setiap digit kode dapat mempunyai 16 nilai (dar O sampai F). Dengan kombinasi dari dua digit, maka setiap warna dapat mempunyai nilai dari 0 sampai 255 (8 bit per channel warna atau 8 bpc) Angka 255 berasal dari (F x 161) + (F x 160) Te (15 x 16)+(15 x 1). Ditambah dengan angka nol, maka setiap warna dapat mempunyai 256 (16 x 16) level yang berbeda Jika setiap warna yang mempunyai level masing-masing 256 warna, maka sistem RGB dapat memiliki 16,777 216 warna.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar